MATEMATIKA-STATISTIKA-PERT 7

 

SIMPANGAN RATA-RATA

MENENTUKAN SIMPANGAN RATA-RATA, PERHATIKAN VIDIO BERIKUT

Simpangan Rata-rata Data Berkelompok

Simpangan rata-rata (mean deviation) adalah rata-rata jarak antara nilai-nilai data menuju rata-ratanya atau rata-rata penyimpangan absolut data dari rata-ratanya. Simpangan rata-rata termasuk ke dalam ukuran penyebaran data seperti halnya Varian dan Standar Deviasi. Kegunaannya adalah untuk mengetahui seberapa jauh nilai data menyimpang dari rata-ratanya.

Simpangan rata-rata untuk data tunggal telah dibahas di artikel Simpangan Rata-rata Data Tunggal. Artikel kali ini khusus membahas mengenai Simpangan Rata-rata Data Berkelompok.

Data berkelompok adalah data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas interval. Setiap kelas biasanya memiliki panjang interval yang sama.

Ada tiga cara menghitung rata-rata data berkelompok, yaitu dengan menggunakan titik tengah, menggunakan simpangan rata-rata sementara dan menggunakan kode (coding). Rumus ketiga cara penghitungan rata-rata data berkelompok tersebut adalah sebagai berikut.

1. Menggunakan titik tengah (cara biasa)
   $\bar x = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_ix_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}}$
2. Menggunakan simpangan rata-rata sementara
   $\bar x = {\bar x}_s + \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_id_i}}{ \displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}}$dimana $d_i = {\bar x}_s - x_i$.


3. Menggunakan pengkodean (coding)
   $\bar x = {\bar x}_s + \left (\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_ic_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}} \right ) \cdot p$Keterangan:
   $\bar x$ = rata-rata hitungdata berkelompok
   ${\bar x}_s$ = rata-rata sementara
   $f_i$ = frekuensi data kelas ke-i
   $x_i$ = nilai tengah kelas ke-i
   $c_i$ = kode kelas ke-i
   $p$ = panjang interval

Berikut ini diberikan contoh penggunaan ketiga metode di atas.

Sebanyak 21 orang pekerja dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Data tinggi badan dibuat dalam bentuk kelas-kelas interval. Hasil pengukuran tinggi badan adalah sebagai berikut.

Tinggi Badan	Frekuensi $(f_i)$
151 - 155	3
156 - 160	4
161 - 165	4
166 - 170	5
171 - 175	3
176 - 180	2

Hitunglah rata-rata tinggi badan pekerja dengan menggunakan titik tengah, simpangan rata-rata sementara dan cara koding!

Jawab:

1. Menggunakan titik tengah (cara biasa)

Proses penghitungan rata-rata dengan menggunakan titik tengah dibantu dengan menggunakan tabel di bawah ini.

Tinggi Badan	Titik Tengah $(x_i)$	Frekuensi $(f_i)$	$f_i \cdot x_i$
151 - 155	153	3	459
156 - 160	158	4	632
161 - 165	163	4	652
166 - 170	168	5	840
171 - 175	173	3	519
176 - 180	178	2	356
Jumlah		21	3458

Dari tabel di atas diperoleh$\sum_{i=1}^k f_i = 21 \qquad \sum_{i=1}^k f_ix_i = 3458$Dengan begitu dapat kita hitung rata-rata data berkelompok sebagai berikut.$\bar x = \frac {3458}{21} = 164,67$

KLIK ANGKA DUA BERIKUT

Share this post