Definisi Combinasi

Kombinasi
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan ,

Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).

Baca Juga

contoh soal dan pembahasannya

1. Sebuah kantong berisi 6 kelereng putih, 4 kelereng biru dan 3 kelereng merah. Banyak cara pengambilan 3 kelereng putih dari kantong tersebut adalah…

Pilihlah salah satu dari jawaban berikut:

a. 720 cara
b. 360 cara
c. 120 cara
d. 60 cara
e. 20 cara

Pembahasan

Karena akan dipilih 3 kelereng dari 6 kelereng, maak gunakan kombinasi 3 dari 6
$C^n_r = \frac {n!}{r!(n-r)!}$

$C^6_3 = \frac {6!}{3!(6-3)!}$
$\quad = \frac {6 \times 5 \times 4 \times \cancel {3!}}{\cancel {3!} \times 3!}$
$\quad = \frac {6 \times 5 \times 4}{ 3 \times 2 \times 1}$

= 120 / 6

= 20

2. Seorang peternak akan membeli hewan ternak untuk dipelihara. Dia akan membeli 3 ekor sapi, 4 ekor domba dan 5 ekor kambing. Seorang pedagang mempunyai 6 ekor sapi, 6 ekor domba dan 8 ekor kambing. Banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih hewan ternak yang akan dibeli adalah…

Pilihlah salah satu dari jawaban berikut:

a. 16800 cara
b. 9000 cara
c. 300 cara
d. 120 cara
e. 91 cara

Pembahasan

Untuk pemilihan 3 dari 6 ekor sapi
$C^n_r = \frac {n!}{r!(n-r)!}$
$C^6_3 = \frac {6!}{3!(6-3)!}$
$\quad = \frac {6 \times 5 \times 4 \times \cancel {3!}}{\cancel {3!} \times 3!}$
$\quad = \frac {6 \times 5 \times 4}{ 3 \times 2 \times 1}$
= 20 cara

Untuk pemilihan 4 dari 6 ekor domba
$C^6_4 = \frac {6!}{4!(6-4)!}$
$\quad = \frac {6 \times 5 \times \cancel {4!}}{\cancel {4!} \times 2!}$
$\quad = 15$
=15 cara

Untuk pemilihan 5 dari 8 ekor kambing
$C^8_5 = \frac {8!}{5!(8-5)!}$
$\quad = \frac {8 \times 7 \times 6 \times \cancel {5!}}{\cancel {5!} \times 3!}$
$\quad = \frac {8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1}$
$\quad = 56$
=56 cara

Maka, banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih hewan ternak yang akan dibeli adalah
$C^6_3 \times C^6_4 \times C^8_5$
$= 20 \times 15 \times 56$
$=20×15×56$
$=16800$
=16800 cara